НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ

1.3. Неперервність функції

Означення. ФУНКЦІЮ , визначену в деякому околі точки x₀, називають неперервною в точці x₀, якщо ГРАНИЦЯ функції і її значення в цій точці збігаються, тобто

.

Враховуючи, що , подамо наведене співвідношен-ня у вигляді .

! Отже, для неперервної функції можна переставляти знаки функції і границі.

Якщо функція неперервна у кожній точці деякої області, то вона називається  неперервною у цій області.

Означення. Функцію , визначену на проміжку , називають неперервною справа в точці x₀, якщо

.

Означення. Функцію , визначену на проміжку , називають неперервною зліва в точці  x₀, якщо

.

Для неперервності функції у точці x₀, необхідно і достатньо, щоб

Кажуть, що функція має розрив при (або у точці x₀,), якщо у цій точці не виконується умова  неперервності (Рис.5).

Рис. 5

Означення. Якщо x₀, – точка розриву функції , а обидві односторонні границі   та  скінченні, то x₀ називають точкою розриву першого роду.

Якщо при цьому , то розрив називають усувним.

 Якщо , то розрив називають скінченним стрибком.

Означення. Якщо в точці x₀, хоча б одна з границь або дорівнює нескінченності або не існує, то точку x₀ називають точкою розриву другого роду.