ПРИКЛАДИ

1.3. Неперервність функції

Приклад 1.5 Дослідити на неперервність функцію  в точці .

Розв'язання.

В точці функція не визначена, тому – точка розриву. Знайдемо однобічні границі функції в цій точці.

Оскільки ліва та права границі скінченні та рівні між собою, то  – точка усувного розриву. На рис. 1.1 наведено приклад розрахунків та візуалізація даних в середовищі Mathcad.

Приклад 1.6   Дослідити функцію на неперервність.

Розв'язання. В точці  функція не визначена. Знайдемо однобічні границі функції при .

Оскільки обидві границі існують, скінченні, але не рівні між собою, то – точка разриву I-го роду (стрибок) (рис.1.1).

Приклад 1.7   Дослідити функцію  на неперервність.

Розв'язання. В точці  функція не визначена. Знайдемо однобічні границі функції при .

Оскільки одна з границь дорівнює нескінченності, то – точка разриву другого роду (рис.1.1).

Рис.1.1