ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ СКЛАДНОЇ І ОБЕРНЕНОЇ ФУНКЦІЙ

1.5. Диференціювання складної і оберненої функцій

Теорема. Нехай ФУНКЦІЯ ДИФЕРЕНЦІЙОВНА в точці t_{0 ,} , а функція  диференційовна в точці x₀. Тоді складна функція  диференційовна в точці t₀, причому справедлива формула:

Теорема. Нехай функція зростаюча (або спадна) і неперевна в деякому околі точки x₀.. Нехай, крім того, ця функція диференційовна в точці x₀. і . Тоді в деякому околі точки  існує обернена функція , яка диференційовна в точці , а  її ПОХІДНА знаходиться за формулою

Легко бачити, що справедливі такі формули:

;      ;        ;        ^.