ПОХІДНІ ПАРАМЕТРИЧНО ТА НЕЯВНО ЗАДАНИХ ФУНКЦІЙ

1.8. Похідні параметрично та неявно заданих функцій

Нехай   – монотонні ФУНКЦІЇ Тоді кажуть, що функція у від х задана параметрично.

З властивості інваріантності форми першого диференціала витікає, що ,         . Тому  

Використовуючи формулу для запису другого диференціала, одержимо:

Нехай функцію  у від х задано неявно рівнянням F(x,y)=0. Для знаходження ПОХІДНОЇ функції, заданої неявно, потрібно продиференціювати обидві частини рівняння, вважаючи, що  є функцією від x, а потім з одержаного рівняння знайти похідну y'.

Похідні вищих порядків знаходяться диференціюванням необхідне число разів рівняння F(x,y)= 0.