ПРИКЛАДИ

1.9. Екстремуми функції

Приклад 1.18    Дослідити на екстремум функцію         

                                              .

Розв’язання. Функція визначена і диференційовна на всій числовій осі.

Її похідна дорівнює нулю при . 

Ця точка розбиває числову пряму на два інтервали знакосталості похідної:та.

При  , а при .

Отже, в точці функція f  має локальний максимум.   Її значення .

Приклад 1.19. Дослідити на екстремум функцію

                                                                                                                                   .

Розв’язання. .

Похідна .         при , яка є критичною точкою.

 при х=0 , але ця точка не є критичною, оскільки в ній функція не визначена.

оскільки , то  – точка мінімуму функції.

 (рис. 1.6).

Рис. 1.6