НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ

1.11. Найбільше та найменше значення функції

В цілому ряді задач доводиться вивчати поведінку функції , коли її аргумент . Однією з таких задач є знаходження найбільшого та найменшого значення функції, коли .

Нехай функція неперервна на відрізку  і ДИФЕРЕНЦІЙОВНА  на інтервалі .

Якщо для функції існує точка , що для будь-якого виконується нерівність , то кажуть, що функція має на відрізку [a;b] найбільше значення .

Його позначають:

Якщо для функції існує точка , що для будь-якого виконується нерівність , то кажуть, що функція має на відрізку [a;b] найменше значення .

Його позначають:

Теорема. Якщо функція визначена і неперервна на відрізку [a;b], то вона має на цьому відрізку найбільше і найменше значення.

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку чинять так:

1) знаходять критичні точки функції на відрізку [a;b] (точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує) та обчислюють значення функції в цих точках;

2) знаходять значення функції на кінцях відрізка [a;b], тобто;

3) серед усіх знайдених значень функції вибирають найбільше і найменше значення.