ПРИКЛАД

1.12. Опуклість функції. Точки перегину

Приклад 1.22. Знайти інтервали опуклості і точки перегину графіка функції .

Розв’язання.. Очевидно, що yI та існують для всіх . Знаходимо похідні:

 .

Звідси  при  .  на інтервалах , тому функція опукла вниз;  на інтервалі , тому функція опукла вгору. Оскільки під час переходу через точки  та друга похідна змінює знак, то точки  і  є точками перегину графіка функції (рис. 1.7).