АСИМПТОТИ ГРАФІКА ФУНКЦІЇ

1.13 Асимптоти графіка функції

Кажуть, що змінна точка  кривої  прямує у нескінченність, якщо відстань від точки  до початку координат необмежено зростає.

Означення. Пряма називається асимптотою кривої, якщо відстань від довільної точки М кривої до цієї прямої прямує до нуля, коли М прямує у нескінченність.

Розрізняють вертикальні та похилі асимптоти.

Означення. Пряма називається вертикальною асимптотою графіка ФУНКЦІЇ , якщо хоча б одна з ГРАНИЦЬ   або  дорівнює .

Рис. 15

Це означає, що вертикальні асимптоти проходять через точки розриву другого роду функції (Рис.15).

Означення. Якщо при крива необмежено наближається до прямої , то ця пряма називається правою похилою асимптотою (Рис 16).

Означення. Якщо при  крива необмежено наближається до прямої , то ця пряма називається лівою похилою асимптотою.

Рис. 16

Теорема. Для того, щоб графік функції   мав при асимптоту , необхідно і достатньо, щоб існували дві границі    

Зауваження 1. Для лівої похилої асимптоти числа k i b

знаходять з рівностей ;

Зауваження 2. Якщо k=0, то похилу асимптоту називають горизонтальною.