ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ

1.1. Поняття функції. 

Розв'язання численних задач економічного аналізу діяльності підприємств часто вимагає використання класичних методів математичного аналізу. Основним поняттям цього розділу вищої математики є функція. Найпоширенішими в економіці є, так звані, виробничі функції.

Під виробничою функцією розуміють залежність результату виробництва від факторів, що на нього впливають. До таких залежностей можна віднести:

а) залежність попиту на товар від ціни на нього:,

де p – ціна за одиницю продукції, Q – кількість проданого  то-вару;

б) залежність ринкової ціни від кількості запропонованої про-дукції (функція пропозиції):;

в) залежність доходу підприємства від вартості виробленої продукції:.

Поняття функції часто використовується у прогнозуванні попиту, пропозиції та ціни товару.

Означення. Якщо кожному значенню змінної величини , що належить деякій множині  X , відповідає одне і тільки одне значення змінної величини   деякої множини Y, то кажуть, що на множині  X задано функцію  від (рис.1.).

Рис. 1

Той факт, що  є функція від , символічно записують у вигляді:

Змінну називають аргументом, або незалежною змінною.

Множина значень , для яких функція існує (визначена), є областю існування, або областю визначення цієї функції. Її позначають .

Множина всіх значень залежної змінної   утворює, так звану, область значень функції  , яку позначають .

Будемо використовувати такі числові множини, як:

відрізок , тобто множина дійсних чисел , що задовольняють нерівність ; 

інтервал , тобто множина дійсних чисел , що задовольняють нерівність ;

 півінтервал , тобто множина дійсних чисел , що задовольняють нерівність ;

 півінтервал , тобто множина дійсних чисел , що задовольняють нерівність ; 

 – множина всіх натуральних чисел;

Z – множина всіх цілих чисел;

Q – множина всіх дійсних чисел;

– порожня множина.

Числовими проміжками будемо називати відрізки, інтервали та півінтервали.

Означення. Функцію  від , що задана системою , називають складною, або функцією від функції

Наприклад, функція  – складна, тому що її можна записати системою

Функція  теж є складною, її можна записати у вигляді   

Означення. Функцію  від , що задана рівнянням , не розв’язаним відносно змінної , називають неявною.

Наприклад, рівняння  визначає змінну як неявну функцію від змінної .

Функцію можна задати аналітично (формулою ), графічно (множиною точкою  площини ), таблично, словесно.

Гіперболічними  функціями називаються такі функції:

– гіперболічний синус;

– гіперболічний косинус;

 – гіперболічний тангенс;

  – гіперболічний котангенс.