id: 25245
Назва: Mathematical model of the epidemic development = Математична модель розвитку епідемії
Автори: Spirin A., Tverdokhlib I., Vovk V.
Ключові слова: математична модель, епідемія, інфекція, диференційне рівняння, імунітет, початкові умови
Дата публікації: 2020-06-17 14:51:35
Останні зміни: 2020-06-17 14:51:35
Рік видання: 2020
Аннотація: В статті розглянуто питання побудови математичної моделі розвитку абстрактної епідемії за визначе-них початкових умов. Відзначено що епідемії супроводжують людство на протязі всього його існування. Епідемії і пандемії виступають як один з дієвих факторів регулювання кількості населення на Землі. На-жаль всі досягнення сучасної медицини не можуть перешкодити виникненню і hозповсюдженню старих і нових хвороб. Для боротьби з ними потрібен системний підхід , який передбачає, в тому числі, і створення математичних моделей які описують динаміку розповсюдження епідемій. Звичайно, складність проблеми (неоднозначно виражені початкові умови, стохастичний характер перебігу подій тощо) не дозволяють створити універсальну математичну модель яка б адекватно описувала динаміку перебігу епідемії. Перші спроби створення математичних моделей для опису перебігу епідемій були зроблені ще в ХІХ сторіччі в Англії. Звичайно, з сучасної точки зору вони були недосконалими, не враховували багато життєвих фак-торів. В подальшому, з розвитком комп’ютерних технологій, моделі ставали все більш досконалими. Але, як відзначають сучасні дослідники, наразі ще не створена універсальна математична модель розвитку епі-демій.
В даній статті розглядається окремий випадок зі своїми допущеннями і початковими умовами. Вся популяція людей умовно поділена на три групи: перша – особи сприйнятливі до хвороби, але поки що здорові; друга – інфіковані особи які самі хворі і є джерелом розповсюдження епідемій; третя – здорові люди які мають імунітет до даної хвороби. Зроблені припущення що швидкість зміни сприйнятливих до хвороби людей пропорційна початковому числу сприйнятливих осіб, а також що швидкість зміни інфіко-ваних але видужуючих осіб буде пропорційна числу інфікованих людей. Також зроблено припущення що коефіцієнти захворюваності і видужування однакові. Для даних умов складені та вирішені диференційні рівняння і на їх основі побудовані графічні залежності які показують динаміку зміни числа осіб в кожній із трьох груп людей. Отриманий вираз для визначення часу при якому кількість інфікованих осіб буде максимальна. В цей момент часу кількість сприятливих до хвороби осіб співпадає з числом інфекційних людей. Отримано рівняння для прогнозу часу завершення епідемії. Він залежить від співвідношення осіб в першій та другій групах. Побудовані графіки зміни в часі кількості осіб в усіх трьох групах.
URI: http://socrates.vsau.org/repository/getfile.php/25245.pdf
Тип виданя: Статті у зарубіжних наукових фахових виданнях (Copernicus та інші)
Видавництво: Sciences of Europe. - 2020. - Vol. 2, No 51. - P. 60-64. - Чехія.
Розташовується в колекціях :
Ким внесений: Адміністратор
Файл : 25245.pdf Розмір : 854822 байт Формат : Adobe PDF Доступ : Загально доступний
| |
|
|
