id: 30915
Title: Вільні коливання осцилятора за наявності квадратичного в’язкого опору та сухого тертя.
Authors: Ольшанський В.П., Сліпченко М.В., Спольнік О.І., Замрій М.А.
Keywords: вільні коливання, дисипативний осцилятор, квадратичний в’язкий опір, сухе тертя, функція Ламберта, ідентифікація характеристик опору, метод енергетичного балансу.
Date of publication: 2022-05-09 15:35:40
Last changes: 2022-05-09 15:35:40
Year of publication: 2020
Summary: Стаття присвячена виведенню точних та наближених формул для розрахунку розмахів вільних затухаючих коливань подвійно нелінійного осцилятора. З використанням функції Ламберта та першого інтегралу нелінійного диференціального рівняння руху побудовано формули для обчислення розмахів вільних затухаючих коливань лінійно пружного осцилятора в умовах спільної дії сил квадратичного в’язкого опору та сухого тертя Кулона. У розрахунках задіяна таблиця вказаної спеціальної функції від’ємного аргументу. Показано, що наявність в’язкого опору скорочує тривалість вільних коливань. Його наявність принципово змінює процес вільних коливань, рух осцилятора стає обмеженим у часі, бо складаються з обмеженої кількості циклів. Для побудови точного аналітичного розв’язку цієї узагальненої задачі використовуємо функцію Ламберта. Поставлена задача динаміки наближено розв’язана також методом енергетичного балансу, та проведено чисельне інтегрування нелінійного диференціального рівняння руху на комп’ютері. Задовільна збіжність числових результатів, одержаних різними способами, підтвердила придатність виведених замкнутих формул для проведення інженерних розрахунків. Крім розрахунку розмахів коливань, метод енергетичного балансу задіяно також для наближеного розв’язання оберненої задачі динаміки, стосовно ідентифікації значень коефіцієнта квадратичного опору та сили сухого тертя при наявності експериментальної віброграми вільних затухаючих коливань. Розглянуто застосування методу енергетичного балансу як за наявності рівняння обвідної, так і зі застосуванням рекурентного співвідношення розмахів. Наведено приклад ідентифікації. Ця інформація про тертя потрібна для розрахунку вимушених коливань, особливо в умовах резонансу. Відзначено, що із одержаних результатів, в окремих випадках, випливають відомі формули, де квадратичний в’язкий опір не пов`язаний з сухим тертям.
URI: http://socrates.vsau.org/repository/getfile.php/30915.pdf
Publication type: Статті у наукових фахових виданнях України (Copernicus та інші)
Publication: Вібрації в техніці та технологіях. 2020. № 2 (97). С. 33-40.
In the collections :
Published by: Адміністратор
File : 30915.pdf Size : 12072668 byte Format : Adobe PDF Access : For all
| |
|
|
